题目内容

函数f（x）=
x-1
x(x+1)
的极大值为
 
．
考点：利用导数研究函数的极值
专题：导数的综合应用
分析：求函数的定义域和导数，利用函数的极值和导数之间的关系即可得到结论．
解答： 解：f（x）=
x-1
x(x+1)
=
x-1
x2+x
，函数的定义域为{x|x≠0且x≠-1}，
函数的导数为f′（x）=
x2+x-(x-1)(2x+1)
(x2+x)2
=
-x2+2x+1
(x2+x)2
，
由f′（x）＞0得x2-2x-1＜0，1-
2
＜x＜1+
2
，且x≠0，
由f′（x）＜0得x2-2x-1＞0，x＜1-
2
，或x＞1+
2
，且x≠-1，
则当x=1+
2
时，函数f（x）取得极大值，
此时f（1+
2
）=
1+
2
-1
(1+
2
)(1+
2
+1)
=
2
4+3
2
=
2
(3
2
-4)
18-16
=
6-4
2
2
=3-2
2
，
故答案为：3-2
2
点评：本题主要考查函数极值的求解，根据函数极值和导数之间的关系是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
解不等式：0＜x2-x＜2．
设函数f（x）=x+ax2+blnx，曲线y=f（x）过点P（1，0），且在P点处的切线斜率为2．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求f（x）的最值；
（Ⅲ）证明：f（x）≤2x-2．
已知函数f（x）在实数集R上具有下列性质：
①直线x=1是函数f（x）的一条对称轴；
②f（x+2）=-f（x）；
③当1≤x1＜x2≤3时，（f（x2）-f（x1））•（x2-x1）＜0．
则f（2012）、f（2013）从大到小的顺序为
 
．
a，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：
①若a∥M，b∥M，则a∥b；   
②若b?M，a∥b，则a∥M；
③若a⊥c，b⊥c，则a∥b；     
④若a⊥M，b⊥M，则a∥b．
其中正确命题的序号是
 
（请将你认为正确的结论的序号都填上）．
二项式(e3+
3
3e
x)3展开式的第三项系数为a，则
∫
a
1
1
x
dx=
 
．
直线xsin
π
6
+ycos
π
6
=2的倾斜角为
 
．
已知f（x）为R上的偶函数，对任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3），当x1，x2∈[0，3]，且x1≠x2时，有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0成立，给出四个命题：
①f（3）=1； 
②直线x=-6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴；
③函数y=f（x）在[-9，-6]上为增函数； 
④函数y=f（x）在[-9，9]上有四个零点．
其中所有正确命题的序号为
 
．（请将正确的序号都填上）
某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为
 
．

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