题目内容
19．函数y=ax，x∈[-1，2]的最大值与函数f（x）=x2-2x+3的最值相等，则a的值为（ ）| A． | $\sqrt{2}$ | B． | $\sqrt{2}$或2 | C． | $\frac{1}{2}$或2 | D． | $\frac{1}{2}或\sqrt{2}$ |
分析 先根据二次函数的性质求出函数的最小值为2，再根指数函数的单调性得到函数的最大值，需要分类讨论，即可求出a的值．
解答 解：f（x）=x2-2x+3=（x+1）2+2≥2，
当a＞1时，函数y=ax，x∈[-1，2]的最大值a2，
此时a2=2，解得a=$\sqrt{2}$，
当0＜a＜1时，函数y=ax，x∈[-1，2]的最大值$\frac{1}{a}$，
此时$\frac{1}{a}$=2，解得a=$\frac{1}{2}$
综上所述a的值为$\sqrt{2}$，$\frac{1}{2}$，
故选：D．
点评 本题考查了指数函数和二次函数的性质，以及函数的最值问题，属于中档题．
练习册系列答案
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7．下列命题中，正确的是（ ）
| A． | θ=$\frac{π}{4}$是f（x）=sin（x-2θ）的图象关于y轴对称的充分不必要条件 | |
| B． | |a|-|b|=|a-b|的充要条件是a与b的方向相同 | |
| C． | b=$\sqrt{ac}$是a，b，c三数成等比数列的充分不必要条件 | |
| D． | m=3是直线（m+3）x+my-2=0与mx-6y+5=0互相垂直的充要条件 |
14．已知集合A={ x|-2＜x＜6}，B={ x|4＜x＜7}，则A∩B=（ ）
| A． | {4，5，6} | B． | {5} | C． | （-2，7） | D． | （4，6） |
8．在下列区间中，函数f（x）=ex+4x-3的零点所在的区间为（ ）
| A． | （-2，-1） | B． | （-1，0） | C． | $（0，\frac{1}{2}）$ | D． | $（\frac{1}{2}，1）$ |