Question

7．下列命题中，正确的是（　　）

• A． θ=$\frac{π}{4}$是f（x）=sin（x-2θ）的图象关于y轴对称的充分不必要条件
• B． |a|-|b|=|a-b|的充要条件是a与b的方向相同
• C． b=$\sqrt{ac}$是a，b，c三数成等比数列的充分不必要条件
• D． m=3是直线（m+3）x+my-2=0与mx-6y+5=0互相垂直的充要条件

Answer 1

分析 解：A，θ=$\frac{π}{4}$时，f（x）=sin（x-2θ）=-cosx是偶函数，其图象关于y轴对称，若f（x）=sin（x-2θ）的图象关于y轴对称⇒-2θ=kπ+$\frac{π}{2}$；
B，向量$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}$时，|a|-|b|=|a-b|成立；
C，b=0时，a，b，c三数不成等比数列；
D，直线（m+3）x+my-2=0与mx-6y+5=0互相垂直时，m=3或0．

解答 解：对于A，θ=$\frac{π}{4}$时，f（x）=sin（x-2θ）=-cosx是偶函数，其图象关于y轴对称，若f（x）=sin（x-2θ）的图象关于y轴对称⇒-2θ=kπ+$\frac{π}{2}$，故正确；
对于B，向量$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}$时，|a|-|b|=|a-b|成立，故错；
对于C，b=0时，a，b，c三数不成等比数列，故错；
对于D，直线（m+3）x+my-2=0与mx-6y+5=0互相垂直时，m=3或0，故错．
故选：A．

点评 本题考查了命题真假的判定，涉及到很多基础知识，属于基础题．