题目内容

已知O（0，0），A（2，-1），B（1，3），
OP
=
OA
+t
OB
，若四点O，A，B，P是平行四边形的四个顶点，则实数t=
 
．
考点：平面向量坐标表示的应用
专题：平面向量及应用
分析：根据题意，画出图形，结合图形解答问题，利用平行四边形的对边向量相等，即可求出答案．
解答： 解：根据题意，画出图形，如图所示；
∵
OA
=（2，-1），
OP
=
OA
+t
OB
=（2+t，-1+3t），
∴
BP
=
OP
-
OB
=（1+t，-4+3t）；
又∵四点O，A，B，P是平行四边形的四个顶点，
∴
BP
=
OA
，
∴
1+t=2
-4+3t=-1
；
解得t=1．
故答案为：1．
点评：本题考查了平面向量的应用问题，解题时应画出图形，结合图形解答问题，是基础题．
练习册系列答案
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命题“若a＞2，则a2＞4”的逆否命题可表述为：
 
．
（1）若函数f（x）=|2x+a|的单调递增区间是[3，+∞），则实数a=
 
；
（2）若函数f（x）=|2x+a|在区间[3，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是
 
．
直线4x-3y+2=0与直线8x-6y-1=0的距离为
 
．
已知向量
a
=（1，x），
b
=（x2，2），且
a
⊥
b
，则实数x的值为
 
．
比较大小 log20.5
 
log0.20.1．
（文）已知函数f（x）=x3-（2a+2）x2+bx+c，设曲线y=f（x）在与x轴交点处的切线为y=x-1，f′（x）为f（x）的导函数，函数h（x）=f（x）-x+2a+1．
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（3）当a＜
1
2
时，函数h（x）在区间（a-1，3-a2）上有最小值，求实数a的取值范围．
已知集合M={-1，1}，N={-1，0，2}，则M∩N为（　　）
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C、{0}D、{-1，0}
在数列{an}中，a1=2，2an+1-2an=1，则a101的值为（　　）
A、49B、50C、51D、52

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