Question

6．已知x，y∈R⁺，且x+2y=1，则x•y的最大值为$\frac{1}{8}$．

Answer 1

分析 直接利用基本不等式的性质即可得出．

解答 解：x，y∈R⁺，
x+2y=1，即1$≥2\sqrt{2xy}$，当且仅当x=2y=$\frac{1}{2}$时取等号．
那么：$\frac{1}{4}≥2xy$，
可得：xy$≤\frac{1}{8}$．
∴x•y的最大值为$\frac{1}{8}$．
故答案为：$\frac{1}{8}$．

点评 本题考查了基本不等式的性质的运用，属于基础题．