Question

18．数列{a_n}是首项为1，公差为2的等差数列，S_n是它前n项和，则$\lim_{n→∞}\frac{S_n}{a_n^2}$=$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 求出数列的和以及通项公式，然后求解数列的极限即可．

解答 解：数列{a_n}是首项为1，公差为2的等差数列，S_n=$n+\frac{n（n-1）×2}{2}$=n²．a_n=1+（n-1）×2=2n-1，
则$\lim_{n→∞}\frac{S_n}{a_n^2}$=$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{{n}^{2}}{（2n-1）^{2}}$=$\frac{1}{4}$
故答案为：$\frac{1}{4}$；

点评 本题考查等差数列求和，数列的极限的求法，考查计算能力．