Question

设f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=

1

x

-x²．求x＜0时f（x）的解析式．

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法

专题：函数的性质及应用

分析：由x＜0，得-x＞0，求出f（-x）的表达式，结合f（x）的奇偶性，求出f（x）的解析式．

解答： 解：设x＜0，则-x＞0，
∴f(-x)=(-

1

x

)-(-x)2=-

1

x

-x²；（5分）
又∵f（x）是奇函数，
∴f（-x）=-f（x），
∴-f（x）=-

1

x

-x²，
∴f（x）=

1

x

+x2；
即x＜0时，f（x）的解析式为
f（x）=

1

x

+x2．（12分）

点评：本题考查了利用函数的奇偶性求函数解析式的问题，是教材中习题的应用问题，属于基础题目．