Question

如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树的棵数；乙组有一个数据模糊，用X表示．
（Ⅰ）若x=8，求乙组同学植树的棵数的平均数；
（Ⅱ）若x=9，分别从甲、乙两组中各随机录取一名学生，求这两名学生植树总棵数为19的概率；
（Ⅲ）甲组中有两名同学约定一同去植树，且在车站彼此等候10分钟，超过10分钟，则各自到植树地点再会面．一个同学在7点到8点之间到达车站，另一个同学在7点半与8点之间到达车站，求他们在车站会面的概率．

Answer 1

考点：几何概型,茎叶图,古典概型及其概率计算公式

专题：计算题,概率与统计

分析：（Ⅰ）直接根据平均数、方差、标准差的定义求出乙组同学植树棵数的平均数和标准差．
（Ⅱ）当X=9时，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有4×4=16种可能，而这两名同学的植树总棵数为19的情况有2+2=4种，由此求得两名同学的植树总棵数为19的概率．
（Ⅲ）由题意知本题是一个几何概型，试验包含的所有事件是Ω={（x，y）|7≤x≤8，7.5≤y≤8}，做出事件对应的集合表示的面积，写出满足条件的事件是A={（x，y）|7≤x≤8，7.5≤y≤8，|x-y|≤

10

60

}，算出事件对应的集合表示的面积，根据几何概型概率公式得到结果．

解答： 解：（Ⅰ）

.

x

=

1

4

（8+8+9+10）=

35

4

…（4分）
（Ⅱ）当X=9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵数是：9，9，11，11，
乙组同学的植树棵数是：9，8，9，10．
分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有4×4=16种可能，
其中满足这两名同学的植树总棵数为19的情况有 2+2=4种，
这两名同学的植树总棵数为19的概率等于

4

16

=

1

4

…（8分）
（Ⅲ）由题意知本题是一个几何概型，
试验包含的所有事件是Ω={（x，y）|7≤x≤8，7.5≤y≤8}
事件对应的集合表示的面积是s=0.5，
满足条件的事件是A={（x，y）|7≤x≤8，7.5≤y≤8，|x-y|≤

10

60

}
事件对应的集合表示的面积是

39

128

，
∴他们在车站会面的概率为

39

64

…（12分）

点评：本题主要考查等可能事件的概率，茎叶图、平均数，几何概型问题，一般要通过把试验发生包含的事件同集合结合起来，根据集合对应的图形做出面积，用面积的比值得到结果，属于中档题．