题目内容
3．若双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的一条渐近线方程$y=\sqrt{3}x$，则该双曲线的离心率为（ ）| A． | $\sqrt{3}$ | B． | 2 | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$ |
分析 根据双曲线的渐近线的性质建立a，b的关系，结合双曲线离心率的定义进行求解即可．
解答 解：∵双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的渐近线方程为y=±$\frac{b}{a}$x，
∴由$\frac{b}{a}$=$\sqrt{3}$得b=$\sqrt{3}$a，
平方的b2=3a2=c2-a2，
即4a2=c2，则c=2a，
即离心率e=$\frac{c}{a}=\frac{2a}{a}=2$，
故选：B
点评 本题主要考查双曲线离心率的计算，根据双曲线的渐近线方程求出a，b的关系，然后根据a，b，c的关系进行求解是解决本题的关键．
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世纪百通期末金卷系列答案
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如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，PA=AB=BC=1，AC=AD，点E在棱PB上，且PE=2EB．
14．设A（-3，0），B（3，0），若直线y=-$\frac{3\sqrt{5}}{10}$（x-5）上存在一点P满足|PA|-|PB|=4，则点P到z轴的距离为（ ）
| A． | $\frac{3\sqrt{5}}{4}$ | B． | $\frac{5\sqrt{5}}{3}$ | C． | $\frac{3\sqrt{5}}{4}$或$\frac{3\sqrt{5}}{2}$ | D． | $\frac{5\sqrt{5}}{3}$或$\sqrt{5}$ |
11．已知F1，F2是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若点F2关于直线y=$\frac{b}{a}$x的对称点M也在双曲线上，则该双曲线的离心率为（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{5}}{2}$ | B． | $\sqrt{2}$ | C． | $\sqrt{5}$ | D． | 2 |
18．双曲线C的渐近线方程为y=±$\sqrt{2}$x，则C的离心率为（ ）
| A． | $\sqrt{3}$ | B． | $\sqrt{6}$ | C． | $\frac{\sqrt{6}}{2}$或$\sqrt{6}$ | D． | $\sqrt{3}$或$\frac{\sqrt{6}}{2}$ |
8．已知双曲线C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的右焦点为F，以F为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M，且MF与双曲线的实轴垂直，则双曲线C的离心率为（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{5}}}{2}$ | B． | $\sqrt{5}$ | C． | $\sqrt{2}$ | D． | 2 |
如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠DAB是直角，AB∥CD，AD=CD=2AB=2，E、F分别为PC、CD的中点．
12．用更相减损术求得81与135的最大公约数是（ ）
| A． | 54 | B． | 27 | C． | 9 | D． | 81 |