Question

18．双曲线C的渐近线方程为y=±$\sqrt{2}$x，则C的离心率为（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． $\sqrt{6}$
• C． $\frac{\sqrt{6}}{2}$或$\sqrt{6}$
• D． $\sqrt{3}$或$\frac{\sqrt{6}}{2}$

Answer 1

分析 由双曲线的渐近线的方程可得$\frac{b}{a}$=$\sqrt{2}$，或$\frac{a}{b}$=$\sqrt{2}$，再利用c²=a²+b²，将所得等式转化为关于离心率的方程即可解得离心率

解答 解：设双曲线的实轴长为2a，虚轴长为2b，焦距为2c，则c²=a²+b²，e=$\frac{c}{a}$
∵双曲线的渐近线为y=±$\sqrt{2}$x
∴$\frac{b}{a}$=$\sqrt{2}$，或$\frac{a}{b}$=$\sqrt{2}$
∴$\frac{{c}^{2}-{a}^{2}}{{a}^{2}}$=2或$\frac{{a}^{2}}{{c}^{2}{-a}^{2}}$=2
∴c²=3a²或2c²=3a²
∴e²=3或e²=$\frac{3}{2}$
∴e=$\sqrt{3}$或e=$\frac{\sqrt{6}}{2}$
故选：D

点评 本题考查了双曲线的几何性质，双曲线的渐近线方程的意义以及双曲线离心率的求法．