题目内容

（2014•南昌模拟）若正数x，y满足x2+3xy﹣1=0，则x+y的最小值是（ ）

A. B. C. D.

 

B

【解析】

试题分析：先根据题中等式将y用x表示出来，然后将x+y中的y消去，然后利用基本不等式可求出最值，注意等号成立的条件．

【解析】
∵正数x，y满足x2+3xy﹣1=0，

∴3xy=1﹣x2，则y=，

∴x+y=x+=+≥2=当且仅当=即x=时取等号，

故x+y的最小值是．

故选：B．

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（2014•湖北）设f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，且f（x）＞0，对任意a＞0，b＞0，若经过点（a，f（a）），（b，﹣f（b））的直线与x轴的交点为（c，0），则称c为关于函数f（x）的平均数，记为Mf（a，b），例如，当f（x）=1（x＞0）时，可得Mf（a，b）=c=，即Mf（a，b）为a，b的算术平均数．

（1）当f（x）= （x＞0）时，Mf（a，b）为a，b的几何平均数；

（2）当f（x）= （x＞0）时，Mf（a，b）为a，b的调和平均数；

（以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可）

 

函数y=|x+1|+|2﹣x|的最小值是（ ）

A.3 B.2 C.1 D.0

 

（2013•红桥区二模）集合A={x||x﹣2|≤2}，B={y|y=﹣x2，﹣1≤x≤2}，则A∩B=（ ）

A.{x|﹣4≤x≤4} B.{x|x≠0} C.{0} D.∅

 

（2014•吉安二模）已知f（x）=|x﹣1|+|x+m|（m∈R），g（x）=2x﹣1，若m＞﹣1，x∈[﹣m，1]，不等式f（x）＜g（x）恒成立，则实数m的取值范围是（ ）

A.（﹣1，﹣] B.（﹣1，﹣） C.（﹣∞，﹣] D.（﹣1，+∞）

 

（2014•漳州模拟）若正实数x，y满足，则x+y的最大值是（ ）

A.2 B.3 C.4 D.5

 

（2014•湖南模拟）设点G是△ABC的重心，若∠A=120°，，则的最小值是（ ）

A. B. C. D.

 

（2014•吉林二模）已知曲线y=﹣3lnx的一条切线的斜率为﹣，则切点的横坐标为（ ）

A.3 B.2 C.1 D.

 

（2013•河南模拟）某中学采取分层抽样的方法从高二学生中按照性别抽出20名学生，其选报文科、理科的情况如下表所示，

 

男

女

文科

2

5

理科

10

3

 

则以下判断正确的是（ ）

参考公式和数据：k2=

p（k2≥k0）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.07

2.71

3.84

5.02

6.64

7.88

10.83

 

A.至少有97.5%的把握认为学生选报文理科与性别有关

B.至多有97.5%的把握认为学生选报文理科与性别有关

C.至少有95%的把握认为学生选报文理科号性别有关

D.至多有95%的把握认为学生选报文理科与性别有关

 

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