Question

6．倾斜角为$\frac{π}{4}$的直线l与抛物线y²=2px（p＞0）有公共点（1，2）．求：
（1）抛物线的方程；
（2）直线l的方程；
（3）抛物线的焦点到直线l的距离．

Answer 1

分析 （1）（1，2）代入抛物线y²=2px，求出p=2，可得抛物线的方程为y²=4x；
（2）设直线l的方程y=x+b，（1，2）代入，可得b=1，可得直线l的方程；
（3）焦点F（1，0），利用点到直线的距离公式求出抛物线的焦点到直线l的距离．

解答 解：（1）（1，2）代入抛物线y²=2px，可得4=2p，∴p=2，
∴抛物线的方程为y²=4x；
（2）设直线l的方程y=x+b，（1，2）代入，可得b=1，即直线l的方程：y=x+1；
（3）焦点F（1，0），到直线x-y+1=0的距离=$\frac{2}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$．

点评 本题考查直线、抛物线的方程，考查点到直线的距离公式的运用，属于中档题．