Question

14．过点A（-1，6）向圆（x-3）²+（y+2）²=25作切线，则切线长为$\sqrt{55}$．

Answer 1

分析 设圆心C，AB为圆C的切线，根据切线的性质得到CB与AB垂直，利用三角形ACB为直角三角形，根据勾股定理即可求出切线长．

解答 解：设圆心C，AB为圆C的切线，∴CB⊥AB，
由圆的方程（x-3）²+（y+2）²=25，得到圆心C的坐标为（3，-2），半径r=5，
∴|CB|=5，|AC|=$\sqrt{（3+1）^{2}+（-2-6）^{2}}$=4$\sqrt{5}$，
在Rt△ACB中，根据勾股定理得：|AB|=$\sqrt{80-25}$=$\sqrt{55}$，
则切线长$\sqrt{55}$．
故答案为：$\sqrt{55}$．

点评 此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，切线的性质，以及勾股定理，当直线与圆相切时，常常由切线的性质得到垂直，构造直角三角形，利用勾股定理来解决问题．