题目内容
11．在△ABC中，若2bccosBcosC=b2sin2C+c2sin2B，那么△ABC是直角三角形．分析 利用正弦定理，把等式中的边化为角，再结合两角和的余弦公式进行化简，即可得出结论．
解答 解：由正弦定理$\frac{a}{sinA}$=$\frac{b}{sinB}$=$\frac{c}{sinC}$=k（k≠0），
原式可化为：
2k2sin2Bsin2C=2k2sinBsinCcosBcosC，
∵sinBsinC≠0，
∴sinBsinC=cosBcosC，
即cos（B+C）=0，
∴B+C=90°，A=90°，
∴△ABC为直角三角形．
故答案为：直角三角形．
点评 本题考查了正弦定理的应用问题，也考查了三角恒等变换的应用问题，是基础题目．
练习册系列答案
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| A． | {-$\sqrt{2}$-1，$\sqrt{2}$-1} | B． | {-$\sqrt{2}$+1，$\sqrt{2}$+1} | C． | [-2，0] | D． | （0，2]∪{1-$\sqrt{2}$} |
1．已知$\sqrt{3}$sinθcosθ-$\frac{1}{2}$cos2θ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，θ∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]，则cos2θ=（ ）
| A． | $\frac{3\sqrt{2}-\sqrt{3}}{6}$ | B． | $\frac{3\sqrt{2}+\sqrt{3}}{6}$ | C． | $\frac{-3\sqrt{2}+\sqrt{3}}{6}$ | D． | $\frac{-3\sqrt{2}-\sqrt{3}}{6}$ |