Question

15．已知（x^lgx+y）ⁿ的展开式的末三项的二项式系数之和是22，中间一项为20000y³，求x的值．

Answer 1

分析 由条件求得n=6，利用通项公式求得${C}_{6}^{3}$•（x^lgx）³•y³=20000y³，可得 x^lgx=10，即 （lgx）²=1，由此求得x的值．

解答 解：由题意可得${C}_{n}^{0}$+${C}_{n}^{1}$+${C}_{n}^{2}$=22，求得n=6，
故中间一项为T₄=${C}_{6}^{3}$•（x^lgx）³•y³，再根据中间一项为20000y³，
可得 ${C}_{6}^{3}$•（x^lgx）³•y³=20000y³，∴x^lgx=10，即 （lgx）²=1，求得x=10或x=$\frac{1}{10}$．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．