题目内容
已知|
|=4，|
|=2，且
与
夹角为120°，则
与
+
的夹角是 ．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
考点：数量积表示两个向量的夹角
专题：平面向量及应用
分析：根据题意，利用平面向量的数量积求出
与
+
的夹角的余弦值，即可求出夹角的大小．
| a |
| a |
| b |
解答：
解：∵|
|=4，|
|=2，且
与
夹角为120°，
∴
•（
+
）=
2+
•
=42+4×2×cos120°=12，
|
+
|=
=
=
；
∴cosθ=
=
=
；
∵θ∈[0°，180°]，∴θ=30°，
即
与
+
的夹角是30°．
故答案为：30°．
| a |
| b |
| a |
| b |
∴
| a |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
|
| a |
| b |
|
| 42+2×4×2×cos120°+22 |
| 12 |
∴cosθ=
| ||||||
|
|
| 12 | ||
4×
|
| ||
| 2 |
∵θ∈[0°，180°]，∴θ=30°，
即
| a |
| a |
| b |
故答案为：30°．
点评：本题考查了平面向量的应用问题，解题时应利用平面向量的数量积，会求两向量的模长与夹角，是基础题．
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