Question

已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log₂（x+1），则f（-2012）+f（2013）=

 

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Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：首先根据f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，可得f（-x）=f（x），所以f（-2012）=f（2012）；然后根据函数的周期T=2，把f（2012）+f（2013）转化成f（0）+f（1），根据当x∈[0，2）时，f（x）=log₂（x+1）求解即可．

解答： 解：∵函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，
∴f（-x）=f（x），
又∵对于x≥0都有f（x+2）=f（x），
∴T=2
∴f（-2012）+f（2013）=f（2012）+f（2013）
=f（1006×2）+f（1006×2+1）=f（0）+f（1）=log₂1+log₂2=1．
故答案为：1．

点评：本题主要考查函数的奇偶性及其周期性，周期函数的解析式，属于基础题，熟练掌握函数的奇偶性是解答此题的关键．