Question

（1）若关于x的不等式tx²-6x+t²＜0的解集（-∞，a）∪（1，+∞），求a的值．
（2）如果不等式（m+1）x²+2mx+m+1＞0对任意实数x都成立，求实数m的取值范围．

Answer 1

（1）∵tx²-6x+t²＜0的解集是（-∞，a）∪（1，+∞）
∴t＜0
x=1代入得t-6+t²=0
解得：t=-3或t=2（舍去）
∵a•1=t=-3
a=-3

(2)∵不等式(m+1)x2+2mx+m+1＞0对任意实数都成立 ∴当m+1≠0时，△=4m2-4(m+1)2＜0 ∴m＞- 1 2 当m+1=0时，-2x＞0不成立 故m＞- 1 2