题目内容
设定义在R上的函数f（x）=
，若关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0，有3个不等的实数根x1，x2，x3，则x1+x2+x3=（ ）
|
| A、0 | B、1 | C、3 | D、2 |
分析：作出f（x）的图象，根据函数图象的特点得到函数关于直线x=1对称．从而得出f2（x）+bf（x）+c=0必有一根使f（x）=1，利用数形结合即可得到结论．
解答：解：作出函数的图象如图：
易知f（x）的图象关于直线x=1对称，
设t=f（x），
则当t=1时，方程f（x）=t有3个根，
当t＞0且t≠1时，方程f（x）=t有2个根，
当t≤0时，方程f（x）=t有0个根，
对于方程f2（x）+bf（x）+c=0，是一个关于f（x）的一元二次方程，
若方程f2（x）+bf（x）+c=0，有3个不等的实数根x1，x2，x3，
则此一元二次方程仅有一根，即t=1，f（x）=1，
此时x1，x2，x3三个数中有一个是1，另两个关于x=1对称，此时有 x1+x2+x3=3，
故选：C．
易知f（x）的图象关于直线x=1对称，
设t=f（x），
则当t=1时，方程f（x）=t有3个根，
当t＞0且t≠1时，方程f（x）=t有2个根，
当t≤0时，方程f（x）=t有0个根，
对于方程f2（x）+bf（x）+c=0，是一个关于f（x）的一元二次方程，
若方程f2（x）+bf（x）+c=0，有3个不等的实数根x1，x2，x3，
则此一元二次方程仅有一根，即t=1，f（x）=1，
此时x1，x2，x3三个数中有一个是1，另两个关于x=1对称，此时有 x1+x2+x3=3，
故选：C．
点评：本题主要考查方程根的个数的应用，利用数形结合是解决本题的关键，考查学生的综合应用能力．
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+m（其中e=2.71828…是自然对数的底数，m是常数）．记f（x）在区间[2013，2016]上的零点个数为n，则（ ）
| πx |
| 2 |
A、m=-
| ||
| B、m=1-e，n=5 | ||
C、m=-
| ||
| D、m=e-1，n=4 |