题目内容

已知函数f（x）=
x2+2x+a
x
（x≥1），若a为正常数，求f（x）的最小值．
考点：函数的最值及其几何意义
专题：不等式的解法及应用
分析：根据基本不等式的性质，讨论a的取值范围，即可求出f（x）的最小值．
解答： 解：∵f（x）=
x2+2x+a
x
=x+2+
a
x
在（0，
a
）上单调递减，在（
a
，+∞）上单调递增，
∴若
a
≤1，即0＜a≤1时，函数f（x）在[1，+∞）上单调递增，此时函数f（x）的最小值为f（1）=3+a，
若
a
＞1，即a＞1时，此时函数f（x）的最小值为f（
a
）=2+2
a
．
点评：本题主要考查函数最值的求解，根据基本不等式的性质以及函数y=x+
a
x
的性质是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=alnx+
2(1-x)
1+x
（a∈R）定义域为（0，1），则f（x）的图象不可能是（　　）
A、
B、
C、
D、
（Ⅰ）若实数s，t是方程20x2+14x+1=0的两不等实根，求值：s2+t2；
（Ⅱ）若实数s，t分别满足20s2+14s+1=0，t2+14t+20=0且st≠1，求值：
st+4s+1
t
．
如图，已知矩形ABCD，AB=4，AD=3，O是AC上一点，CO=
9
5
，E，F分别是AB，CD的中点，现把矩形ABCD沿着对角线AC折成一个大小为θ的二面角D′-AC-B．
（Ⅰ）若θ=90°，求证BO⊥AD′；
（Ⅱ）当θ=60°时，求直线EF与平面ABC所成的角的正弦值．
已知x∈R，a∈R且a≠0，向量
OA
=（acos2x，1），
OB
=（2，
3
asin2x-a），f（x）=
OA
•
OB
．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式，并求当a＞0时，f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）当x∈[0，
π
2
]时，f（x）的最大值为5，求a的值．
（Ⅲ）当a=1时，若不等式|f（x）-m|＜2在x∈[0，
π
2
]上恒成立，求实数m的取值范围．
已知集合A={x|2-a＜x＜2+a}，B={x|（x+3）（x-5）＜0}
（1）若a=1，求A∩B
（2）若A⊆B，求a的取值范围．
已知集合A={x|x＞0}，B={x|x2-（a+b）x+ab＜0，a，b∈R}，D=A∩B，函数f（x）=x3+x2+bx+1
（1）当b=1时，求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）当a=b+1，且f（x）在D上有极小值时，求b的取值范围；
（3）在（2）的条件下，不等式f（x）≤1对任意的x∈D恒成立，求b的取值范围．
已知二次函数y=x2-2ax的定义域为{x|0≤x≤1}．求此函数的最小值．
某校高三某班的一次测试成绩的频率分布表以及频率分布直方图中的部分数据如下，请根据此解答如下问题：
（1）求班级的总人数；
（2）将频率分布表及频率分布直方图的空余位置补充完整；
（3）若要从分数在[80，100）之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90，100）之间的概率．
分组频数频率
[50，60） 0.08
[60，70）7 
[70，80）10 
[80，90）  
[90，100）2 

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