Question

已知集合A={x|2-a＜x＜2+a}，B={x|（x+3）（x-5）＜0}
（1）若a=1，求A∩B
（2）若A⊆B，求a的取值范围．

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用,交集及其运算

专题：集合

分析：（1）将a=1代入求出A，解不等式求出集合B，根据集合交集运算定义，可得A∩B
（2）分A=∅和A≠∅两种情况，分别讨论满足条件的a的取值范围，最后综合讨论结果，可得答案．

解答： 解：（1）若a=1，
则A={x|1＜x＜3}，
又∵B={x|（x+3）（x-5）＜0}=（-3，5），
∴A∩B=（1，3）（5分）
（2）当2-a≥2+a，即a≤0时，A=∅，满足A⊆B，
当2-a＜2+a，即a＞0时，A≠∅，
由A⊆B，得-3≤2-a＜2+a≤5，
解得：a∈（0，3]
综上所述：a∈（-∞，3]12分

点评：本题考查的知识点是集合包含关系判断及应用，交集及其运算，是集合运算与包含关系的综合应用，难度不大．