题目内容
（Ⅰ）若实数s，t是方程20x2+14x+1=0的两不等实根，求值：s2+t2；
（Ⅱ）若实数s，t分别满足20s2+14s+1=0，t2+14t+20=0且st≠1，求值：
．
（Ⅱ）若实数s，t分别满足20s2+14s+1=0，t2+14t+20=0且st≠1，求值：
| st+4s+1 |
| t |
考点：函数的零点
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：利用韦达定理，代入计算，即可得出结论．
解答：
解：（Ⅰ）∵实数s，t是方程20x2+14x+1=0的两不等实根，
∴s+t=-
，st=
，
∴s2+t2=（s+t）2-2st=
（Ⅱ）∵实数s，t分别满足20s2+14s+1=0，t2+14t+20=0，
∴实数s，
是方程20x2+14x+1=0的两不等实根，
∴s+
=-
，s•
=
，
∴
=s+
+4s•
=-
．
∴s+t=-
| 7 |
| 10 |
| 1 |
| 20 |
∴s2+t2=（s+t）2-2st=
| 39 |
| 100 |
（Ⅱ）∵实数s，t分别满足20s2+14s+1=0，t2+14t+20=0，
∴实数s，
| 1 |
| t |
∴s+
| 1 |
| t |
| 7 |
| 10 |
| 1 |
| t |
| 1 |
| 20 |
∴
| st+4s+1 |
| t |
| 1 |
| t |
| 1 |
| t |
| 1 |
| 2 |
点评：本题考查韦达定理，考查学生的计算能力，正确运用韦达定理是关键．
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