直角三角形ABC中.∠C=90°.∠A=60°.AB=6.点M是△ABC的内心.$|{\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{MC}-\overrightarrow{BA}}|$=3．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

7．直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=6，点M是△ABC的内心，$|{\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{MC}-\overrightarrow{BA}}|$=3．

分析 $\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{MC}-\overrightarrow{BA}$=$\overrightarrow{BC}$-$\overrightarrow{BA}$=$\overrightarrow{AC}$．故答案为AC的长．

解答解：AC=AB•cosA=3，
∴|$\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{MC}-\overrightarrow{BA}$|=|$\overrightarrow{BC}$-$\overrightarrow{BA}$|=|$\overrightarrow{AC}$|=3．
故答案为：3．

点评本题考查了平面向量的模长计算及解三角形，是基础题．

练习册系列答案

18．若数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2a_n+1，则a_n=-2^n-1．

15．已知函数$f（x）=\frac{{\sqrt{3}}}{2}sin2x-{cos^2}x+\frac{3}{4}（x∈R）$
（1）当$x∈[{-\frac{π}{12}，\frac{5π}{12}}]$时，求函数f（x）的最小值和最大值；
（2）若x=x₀$（{0≤{x_0}≤\frac{π}{2}}）$为f（x）的一个零点，求sin2x₀的值．

2．强度分别为a，b的两个光源A，B间的距离为d．已知照度与光的强度成正比，与光源距离的平方成反比，比例系数为k（k＞0，k为常数）．线段AB上有一点P，设AP=x，P点处总照度为y．试就a=8，b=1，d=3时回答下列问题．（注：P点处的总照度为P受A，B光源的照度之和）
（1）试将y表示成关于x的函数，并写出其定义域；
（2）问：x为何值时，P点处的总照度最小？

12．若椭圆${C_1}：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$过点（2，1），离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，F₁，F₂分别为其左、右焦点．
（1）若点P与F₁，F₂的距离之比为$\frac{1}{3}$，求直线$x-\sqrt{2}y+\sqrt{3}=0$被点P所在的曲线C₂截得的弦长；
（2）设A₁，A₂分别为椭圆C₁的左、右顶点，Q为C₁上异于A₁，A₂的任意一点，直线A₁Q交C₁的右准线于点M，直线A₂Q交C₁的右准线于点N，试问$\overrightarrow{M{F_2}}•\overrightarrow{N{F_2}}$是否为定值，若是，求出其定值，若不是，说明理由．

19．若函数f（x）=|4x-x²|-a的零点个数为3，则a=4．

16．已知函数f（x）=x^-2，
（1）判断该函数的奇偶性，并证明你的结论；
（2）判断该函数在（-∞，0）上的单调性，并证明你的结论．

17．点E、F分别是三棱锥P-ABC的棱AP、BC的中点，AB=6，PC=8，EF=5，则异面直线AB与PC所成的角为（　　）

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