题目内容

抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，其准线与双曲线x2-
y2
2
=1相交于A，B两点，若△ABF为等边三角形，则P=
 
．
考点：抛物线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：求出抛物线的焦点坐标，准线方程，然后求出抛物线的准线与双曲线的交点坐标，利用三角形是等边三角形求出p即可．
解答： 解：抛物线的焦点坐标为（
p
2
，0），准线方程为：x=-
p
2
，
准线方程与双曲线联立解得y=±
p2
2
-2
，
因为△ABF为等边三角形，所以
p2+y2
=2|y|，即p2=3y2，
即p2=3×（
p2
2
-2），解得p=2
3
．
故答案为：2
3
．
点评：本题考查抛物线的简单性质，双曲线方程的应用，考查分析问题解决问题的能力以及计算能力．
练习册系列答案
相关题目
已知
a
是单位向量，|
b
|=
6
，且（2
a
+
b
）•（
b
-
a
）=4-
3
，则
a
与
b
的夹角为
 
．
周长为定值a的扇形，它的面积S是这个扇形的半径r的函数，则函数的定义域是
 
．
已知函数f（x）=sin（x+θ）的定义域为R，当θ∈[0，π]，且f（x）为偶函数时，则θ的值是
 
．
设P为椭圆
x2
4
+
y2
3
=1上一动点，EF为圆N：（x-1）2+y2=1的任意一条直径，则
PE
•
PF
的最大值是
 
．
已知命题：p：（x-3）（x+1）＞0，命题q：（x-1+m）（x-1-m）＞0（m＞0），若命题p是命题q的充分不必要条件，则实数m的范围是
 
．
如图（1），在△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，D是垂足，则AB2=BD•BC，该结论称为射影定理．如图（2），在三棱锥A-BCD中，AD⊥平面ABC，AO⊥平面BCD，O为垂足，且O在△BCD内，类比射影定理，可以得到结论：
 
．
已知点P在曲线f（x）=x4-x上，曲线在点P（x0，y0）处的切线平行于直线3x-y=0，则f′（x0）=
 
．
已知|
a
|=4|
b
|≠0，且关于x的方程2x2+|
a
|x+
a
•
b
=0有实根，则
a
与
b
的夹角的取值范围是（　　）
A、[0，
π
6
]
B、[
π
3
，π]
C、[
π
3
，
2π
3
]
D、[
π
6
，π]

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