题目内容

已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a+b=5，c=
7
，C=
x
3
．
（1）求a，b；
（2）求△ABC的面积．
考点：余弦定理,正弦定理
专题：解三角形
分析：（1）由余弦定理列出关系式，将c，cosC的值代入利用完全平方公式变形，把a+b的值代入求出ab的值，联立即可求出a与b的值；
（2）由ab，sinC的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．
解答： 解：（1）由余弦定理得：a2+b2-c2=2abcosC，
将c=
7
，cosC=
1
2
代入得：a2+b2-7=ab，即（a+b）2-7=3ab，
把a+b=5代入得：ab=6，
联立得：
a+b=5
ab=6
，
解得：a=2，b=3；a=3，b=2；
（2）∵ab=6，sinC=
3
2
，
∴S△ABC=
1
2
absinC=
3
3
2
．
点评：此题考查了余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
设集合A={x|x≤0}，则下列四个关系中正确的是（　　）
A、0∈AB、0∉A
C、{0}∈AD、0⊆A
α，β是两个不同的平面，则下列命题中错误的是（　　）
A、若α∥β，则α内一定存在直线平行于β
B、若α∥β，则α内一定存在直线垂直于β
C、若α⊥β，则α内一定存在直线平行于β
D、若α⊥β，则α内一定存在直线垂直于β
（Ⅰ）若对?x∈R，不等式|x-1|+x+|x+1|≥a恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）已知min{a，b}=
a，a≤b
b，a＞b
，若y=min{
3
|x-1|
，
1
|x-9|
}，求y的最大值及相应的实数x的值．
已知函数f（x）=x2+ax+b
（1）若-2≤a≤4，-2≤b≤4，且a∈Z，b∈Z，求方程f（x）=0无实根的概率；
（2）若|a|≤1，|b|≤1，求方程f（x）=
1
4
b2+b-
1
4
无实根的概率．
已知函数f（x）=x（x-a）2，g（x）=-x2+（a-1）x+a（其中a为常数）．
（Ⅰ）如果函数y=f（x）和y=g（x）有相同的极值点，求a的值；
（Ⅱ）当x∈（0，+∞），f（x）≥（a2+a+3）x恒成立，求a的取值范围；
（Ⅲ）记函数H（x）=[f（x）-1]•[g（x）-1]，若函数y=H（x）有5个不同的零点，求实数a的取值范围．
已知向量
m
=（
3
sin
x
4
，1），
n
=（cos
x
4
，cos2
x
4
）．记f（x）=
m
•
n

（Ⅰ）求f（x）的周期；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，若f（A）=
1+
3
2
，试判断△ABC的形状．
如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是平行四边形，AD=AB，PA=PC，AC∩BD=F，点E是PC的中点．
（Ⅰ）求证：EF∥平面PAD；
（Ⅱ）求证：平面ADF⊥平面PBD．
某中学有6名爱好篮球的高三男生，现在考察他们的投篮水平与打球年限的关系，每人罚篮10次，其打球年限与投中球数如下表：
学生编号12345
打球年限x/年35679
投中球数y/个23345
（Ⅰ）求投中球数y关于打球年限x（x∈N，0≤x≤16）的线性回归方程，若第6名同学的打球年限为11年，试估计他的投中球数（精确到整数）．
b
=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
a
=
.
y
-
b
.
x
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
•
.
y
n
i=1
x
2
i
-n
.
x
2

（Ⅱ）现在从高三年级大量男生中调查出打球年限超过3年的学生所占比例为
1
4
，将上述的比例视为概率．现采用随机抽样方法在男生中每次抽取1名，抽取3次，记被抽取的3名男生中打球年限超过3年的人数为X．若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E（X）．

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