Question

定义在R上的函数f（x）=f（x+2），当x∈[3，5]时，f（x）=2-|x-4|，则f（-0.7^0.6）与f（0.6^0.7）的大小关系为

 

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Answer 1

考点：函数的周期性

专题：函数的性质及应用

分析：根据在R上的函数f（x）=f（x+2），判断周期为2，根据-1＜0.7^0.6＜0，0＜0.6^0.7＜1，
可以求x∈[-1，1]上的解析式，利用周期性转化求解．

解答： 解：∵定义在R上的函数f（x）=f（x+2），
∴周期为2，-1＜0.7^0.6＜0，0＜0.6^0.7＜1，
∵设x∈[-1，1]，∴x+4∈[3，5]，
∵当x∈[3，5]时，f（x）=2-|x-4|，
∴f（x）=f（x+4）=2-|x+4-4|=2-|x|，（x∈[-1，1]）
f（-0.7^0.6）=2-0.7^0.6，f（0.6^0.7）=2-0.6^0.7，
∵0.7^0.6＞0.6^0.6＞0.6^0.7
∴2-0.7^0.6＜2-0.6^0.7，
故答案为：f（-0.7^0.6）＜f（0.6^0.7）

点评：本题考察了函数的周期性，指数函数的单调性，综合性较大．