题目内容

f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=f（1-x），则f（2010）=
 
．
考点：函数奇偶性的性质
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：由题意可知，f（-x）=-f（x），f（0）=0，f（x）=f（1-x）=-f（x-1）=-（-f（x-2））=f（x-2），从而求f（2010）=f（1005×2+0）=f（0）=0．
解答： 解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（-x）=-f（x），f（0）=0；
∴f（x）=f（1-x）=-f（x-1）=-（-f（x-2））
=f（x-2），
∴f（x）是周期为2的函数；
∴f（2010）=f（1005×2+0）=f（0）=0．
故答案为：0．
点评：本题考查了函数的奇偶性的应用，同时考查了函数的周期性的推导与应用，属于基础题．
练习册系列答案
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已知焦点在y轴上的椭圆
x2
10
+
y2
m
=1的长轴长为8，则m等于（　　）
A、4B、6C、16D、18
设数列
1
1
，
1
2
，
2
1
，
1
3
，
2
2
，
3
1
，…，
1
k
，
2
k-1
，…，
k
1
，…，则这个数列第2010项的值是
 
．
若函数f（x）=（a-1）（ax-a-x）（a＞0且a≠1）在R上是增函数，则实数a的取值范围是
 
．
已知向量a=（sin（ωx+φ），2），b=（1，cos（ωx+φ））（ω＞0，0＜φ＜
π
4
），函数f（x）=（a+b）•（a-b）图象过点M(1，
7
2
)且两条对称轴的最近距离为2．
（Ⅰ）求f（x）的表达式；
（Ⅱ）求函数f（x）在[1，2]上的取值范围．
已知函数f（x）=
3
x
-4，求证：函数f（x）在（0，+∞）上是减函数．
对于函数f（x）=a-
2
2x+1
（a∈R）
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）求证：不论a为何实数f（x）在定义域内总是增函数；
（3）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数？
定义在R上的函数f（x）=f（x+2），当x∈[3，5]时，f（x）=2-|x-4|，则f（-0.70.6）与f（0.60.7）的大小关系为
 
．
曲线y=x3+mx+c在点P（1，n）处的切线方程为y=2x+1，其中m，n，c∈R，则m+n+c的值为
 
．

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