Question

13．在等差数列{a_n}中，a₁=-2008，其前n项和为S_n，若$\frac{{S}_{12}}{12}$-$\frac{{S}_{10}}{10}$=2，则S₂₀₀₈的值等于-2008．

Answer 1

分析 根据等差数列的前n项和的公式分别求出S₁₂和S₁₀的值，将其值代入到$\frac{{S}_{12}}{12}$-$\frac{{S}_{10}}{10}$=2中即可求出公差d，然后根据首项为-2008，公差为2算出S₂₀₀₈的值即可．

解答 解：因为S₁₂=12×（-2008）+66d，S₁₀=10×（-2008）+45d，
则$\frac{{S}_{12}}{12}$-$\frac{{S}_{10}}{10}$=d=2，
则S₂₀₀₈=2008×（-2008）+$\frac{2008×2007}{2}$×2=2008×（-2008+2007）=-2008．
故答案为-2008．

点评 考查学生灵活运用等差数列的前n项和的公式化简求值，解题的关键是求数列的公差．