Question

已知定义域为R的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（

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2

）=0，求不等式f（log₄x）＞0的解集．

Answer 1

考点：奇偶性与单调性的综合

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可．

解答： 解：∵f（x）是偶函数，∴f（-

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）=f（

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）=0，…（2分）
又∵f（x）在[0，+∞）上是增函数，∴f（x）在（-∞，0]上是减函数，…（4分）
∴f（log₄x）＞0等价为f（|log₄x|）＞f（

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），
即|log₄x|＞

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，
则log₄x＞

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或log₄x＜-

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，…（8分）
∴x＞2或0＜x＜

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．…（10分）
故不等式的解集是 （0，

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）∪（2，+∞）     …（12分）

点评：本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系进行转化是解决本题的关键．