Question

已知点M（1，0），N（-1，0），点P为直线2x-y-1=0上的动点．求PM²+PN²的最小值及取最小值时点P的坐标．

Answer 1

考点：两点间距离公式的应用

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：设P坐标为（x，y），由已知有y=2x-1，由两点间距离公式有|PM|²+|PN|²=10x²-8x+4，根据二次函数的性质可知最小值及取最小值时点P的坐标．

解答： 解：设P坐标为（x，y），由已知有y=2x-1，
故PM²+PN²=y²+（x+1）²+y²+（x-1）²=2y²+2x²+2=2（2x-1）²+2x²+2=10x²-8x+4，
由二次函数的性质可知，其图象开口向上，最小值为

4ac-b2

4a

=

12

5

．此时x=-

-8

20

=-

2

5

，
故PM²+PN²的最小值为

12

5

，点P的坐标（-

2

5

，-

9

5

）．

点评：本题主要考查了两点间距离公式的应用，二次函数的图象和性质，属于中档题．