Question

已知|

a

|=3，|

b

|=4，且（

a

+2

b

）•（

a

-3

b

）=-93，则向量

a

与

b

的夹角为

 

．

Answer 1

考点：数量积表示两个向量的夹角

专题：平面向量及应用

分析：首先将已知的等式展开，利用向量的数量积表示向量的夹角，通过解方程求夹角．

解答： 解：因为|

a

|=3，|

b

|=4，且（

a

+2

b

）•（

a

-3

b

）=-93，
∴

a

2-

a

•

b

-6

b

2=-93．即9-3×4×cosθ-6×16=-93，
解得cosθ=

1

2

，
所以向量

a

与

b

的夹角为60°．
故答案为：60°．

点评：本题考查了向量的乘法运算以及利用向量的数量积求向量的夹角，属于基础题．