Question

1．记等差数列{a_n}的前n项和为S_n．若${a_{m-1}}+{a_{m+1}}-{a_m}^2=0（m≥2，m∈{N^*}）$，且S_2m-1=58，则m=（　　）

• A． 13
• B． 14
• C． 15
• D． 16

Answer 1

分析 由等差数列的性质及其${a_{m-1}}+{a_{m+1}}-{a_m}^2=0（m≥2，m∈{N^*}）$，可得2a_m-${a}_{m}^{2}$=0，解得a_m，再利用求和公式及其性质可得：S_2m-1=58=（2m-1）a_m，即可得出．

解答 解：由等差数列的性质及其${a_{m-1}}+{a_{m+1}}-{a_m}^2=0（m≥2，m∈{N^*}）$，
∴2a_m-${a}_{m}^{2}$=0，∴a_m=2或0（舍去）．
∴S_2m-1=58=$\frac{（2m-1）（{a}_{1}+{a}_{2m-1}）}{2}$=（2m-1）a_m=2（2m-1），则m=15．
故选：C．

点评 本题考查了等差数列的通项公式及其性质、求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．