Question

为了解学生喜欢数学是否与性别有关，对50个学生进行了问卷调查得到了如下的列联表：

	喜欢数学	不喜欢数学	合计
男生		5
女生	10
合计			50

已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜欢数学的学生的概率为

3

5

．
（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）；
（Ⅱ）是否有99%的把握认为喜欢数学与性别有关？说明你的理由；
下面的临界值表供参考：（参考公式：k²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d）

d	0.900	0.950	0.990	0.995
k2	2.706	3.841	6.635	7.879

Answer 1

考点：独立性检验的应用

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）根据在全部50人中，喜爱数学的学生有30人，即可得到列联表；
（Ⅱ）利用公式求得K²，与临界值比较，即可得到结论

解答： 解：（Ⅰ） 列联表补充如下：

	喜爱数学	不喜数学	合计
男生	20	5	25
女生	10	15	25
合计	30	20	50

…（6分）
（Ⅱ）K2=

50(20×15-10×5)2

30×20×25×25

≈8.333＞6.635
∴有99%的把握认为喜爱数学与性别有关   …（12分）

点评：独立性检验的应用的步骤为：根据已知条件将数据归结到一个表格内，列出列联表，再根据列联表中的数据，代入公式K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，计算出k值，然后代入离散系数表，比较即可得到答案．