Question

已知A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-ax+2=0}，若A∪B=A，则a的取值集合为

 

．

Answer 1

考点：并集及其运算

专题：集合

分析：求出A中方程的解确定出A，根据A与B的并集为A，得到B为A的子集，分B为空集与不为空集两种情况考虑，求出a的范围即可．

解答： 解：由A中方程变形得：（x-1）（x-2）=0，
解得：x₁=1，x₂=2，即A={1，2}，
∵A∪B=A，
∴B=∅或B≠∅，即B⊆A，
当B=∅时，△=a²-8＜0，
解得：-2

2

＜a＜2

2

，
此时a的范围为（-2

2

，2

2

）；
当B≠∅时，B⊆A，
将x=1代入B中方程得：a=3；将x=2代入B中方程得：a=3，
综上，a的范围为（-2

2

，2

2

）∪{3}．
故答案为：（-2

2

，2

2

）∪{3}

点评：此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．