Question

7．下列命题错误的是（　　）

• A． 如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β
• B． 如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β
• C． 如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥平面γ
• D． 如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β

Answer 1

分析 命题A，B可以通过作图说明；命题C可以直接进行证明；命题D可以运用反证法的思维方式说明是正确的．

解答 解：A、如图，平面α⊥平面β，α∩β=l，l?α，l不垂直于平面β，所以不正确；

B、如A中的图，平面α⊥平面β，α∩β=l，a?α，若a∥l，则a∥β，所以正确；
C、如图，

设α∩γ=a，β∩γ=b，在γ内直线a、b外任取一点O，作OA⊥a，交点为A，因为平面α⊥平面γ，
所以OA⊥α，所以OA⊥l，作OB⊥b，交点为B，因为平面β⊥平面γ，所以OB⊥β，所以OB⊥l，又OA∩OB=O，
所以l⊥γ．所以正确．
D、若平面α内存在直线垂直于平面β，根据面面垂直的判定，则有平面α垂直于平面β，与平面α不垂直于平面β矛盾，所以，如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β，正确；
故选：A．

点评 本题考查了命题的真假的判断与应用，着重考查了空间中的直线与直线、直线与平面的位置关系，考查了学生的空间想象和思维能力，解答此题时，除了具备一定的空间想象能力外，还应熟记线面平行、线面垂直的判定，此题是中档题．