Question

已知函数f（x）=sin2x+2

3

cos²x-

3

，函数g（x）=mcos（2x-

π

6

）-2m+3（m＞0），若?x₁∈[0，

π

4

]，总?x₂∈[0，

π

4

]，使得g（x₁）=f（x₂）成立，则实数m的取值范围为（　　）

• A、[1，2]
• B、[1，

  4

  3

  ]
• C、[

  3

  2

  ，2]
• D、[

  2

  3

  ，

  4

  3

  ]

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用

专题：计算题,三角函数的图像与性质

分析：先求出f（x），g（x）的取值范围，要使条件满足，必须且只需使g（x）的取值范围是f（x）的取值范围的子集，转化为不等式组即可解之．

解答： 解：因为f(x)=sin2x+2

3

cos2x-

3

=2sin(2x+

π

3

)，当x∈[0，

π

4

]时，f（x）∈[1，2]；
而当x∈[0，

π

4

]时，2x-

π

6

∈[-

π

6

，

π

3

]，cos(2x-

π

6

)∈[

1

2

，1]，
又m＞0，所以g(x)=mcos(2x-

π

6

)-2m+3∈[3-

3

2

m，3-m]；
要使条件满足，必须且只需使[3-

3

2

m，3-m]⊆[1，2]，即

3-m≤2 3- m 2 ≥1

，解得1≤m≤

4

3

．
故选：B．

点评：本题主要考察了三角函数中的恒等变换应用，不等式组的解法，属于中档题．