Question

11．如图，求垂直投影到直线y=-x上的投影变换矩阵．

Answer 1

分析 根据题意设点A（x₀，y₀），过A作y=-x的垂线，垂足B（x₁，y₁），就是A的映射，求得AB的方程，将y=x-代入直线方程，求得x₁和y₁，将其写成矩阵乘积的形式，即可求得矩阵M．

解答 解：设点A（x₀，y₀），过A作y=-x的垂线，垂足B（x₁，y₁），就是A的映射，
AB的斜率1，方程y-y₀=（x-x₀）=x-x₀，
y=-x代入：-x-y₀=x-x₀，整理得：2x=x₀-y₀，x₁=$\frac{1}{2}$（x₀-y₀）
y₁=-x₁=-$\frac{1}{2}$（x₀-y₀）
∴垂直投影到直线y=-x上的投影变换矩阵M=$[\begin{array}{l}{\frac{1}{2}}&{-\frac{1}{2}}\\{-\frac{1}{2}}&{\frac{1}{2}}\end{array}]$．

点评 本题考查矩阵变换及矩阵投影变换，考查分析问题及计算能力，属于中档题．