Question

3．设复数z满足z•（2+i）=10-5i，（i为虚数单位），则z的模为5．

Answer 1

分析 由z•（2+i）=10-5i，得$z=\frac{10-5i}{2+i}$，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数求模公式计算得答案．

解答 解：由z•（2+i）=10-5i，
得$z=\frac{10-5i}{2+i}$=$\frac{（10-5i）（2-i）}{（2+i）（2-i）}=\frac{15-20i}{5}=3-4i$．
则z的模为：$\sqrt{{3}^{2}+（-4）^{2}}=5$．
故答案为：5．

点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．