题目内容
20．某区卫生部门成立调查小组，调查“常吃零食与患龋齿的关系”，现对该区六年级800名学生进行检查，可知不常吃零食且不患龋齿的学生有60名，常吃零食但不患龋齿的学生有100名，不常吃零食但患龋齿的学生有140名．（1）完成下列2×2列联表，并分析能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为该区学生常吃零食与患龋齿有关系？
| 不常吃零食 | 常吃零食 | 总计 | |
| 不患龋齿 | |||
| 患龋齿 | |||
| 总计 |
附：临界值表：
| P（K2≥k0） | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
分析 （1）根据题中的数据完成联表，如图所示，求出K2的观测值k，与临界值表比较即可作出判断；
（2）设另外2名工作人员为丙和丁，列表得出分组的所有情况，事件A表示“工作人员甲负责数据收集，工作人员乙负责数据处理”，找出满足条件的情况，即可求出所求的概率．
解答 解：（1）由题意可得列联表如下：
| 不常吃零食 | 常吃零食 | 总计 | |
| 不患龋齿 | 60 | 100 | 160 |
| 患龋齿 | 140 | 500 | 640 |
| 总计 | 200 | 600 | 800 |
∴在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为该区学生常吃零食与患龋齿有关系；
（2）设另外2名工作人员为丙和丁，则分组的所有情况如下表：
| 收集数据 | 甲乙 | 甲丙 | 甲丁 | 乙丙 | 乙丁 | 丙丁 |
| 处理数据 | 丙丁 | 乙丁 | 乙丙 | 甲丁 | 甲丙 | 甲乙 |
则P（A）=$\frac{2}{6}$=$\frac{1}{3}$．
点评 此题考查了独立检验的应用，熟练运用公式k2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$计算k的值是解本题的关键．
练习册系列答案
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10．若不等式x2+ax+b＜0的解集为（-1，2），则ab的值为（ ）
| A． | -1 | B． | 1 | C． | -2 | D． | 2 |
15．设$\frac{π}{2}$＜α＜$\frac{3π}{4}$，角α的正弦线、余弦线和正切线的数量分别为a，b，c，则（ ）
| A． | a＞c＞b | B． | b＞a＞c | C． | c＞a＞b | D． | a＞b＞c |
5．某学校举办了一次写作水平测试，成绩共有100分，85分，70分，60分及50分以下5种情况，并将成绩分成5个等级，从全校参赛学生中随机抽取30名学生，情况如下：
已知在全校参加比赛的学生中任意抽取一人，估计出该同学成绩达到60分及60分以上的概率为$\frac{4}{5}$，其成绩等级为“A或B”的概率为$\frac{1}{5}$，则a=5；b=10．
| 成绩等级 | A | B | C | D | E |
| 成绩（分） | 100 | 85 | 70 | 60 | 50以下 |
| 人数（名） | 1 | a | b | 8 | c |
12．某班主任对全班50名学生进行了作业量的调查，数据如表
则推断“学生的性别与认为作业量大有关”的把握大约为（ ）
附：Χ2=$\frac{{n{{（{n_{11}}{n_{22}}-{n_{12}}{n_{21}}）}^2}}}{{{n_{1+}}•{n_{2+}}•{n_{+1}}•{n_{+2}}}}$．
独立性检验临界值表
| 认为作业量大 | 认为作业量不大 | 总计 | |
| 男生 | 18 | 9 | 27 |
| 女生 | 8 | 15 | 23 |
| 总计 | 26 | 24 | 50 |
附：Χ2=$\frac{{n{{（{n_{11}}{n_{22}}-{n_{12}}{n_{21}}）}^2}}}{{{n_{1+}}•{n_{2+}}•{n_{+1}}•{n_{+2}}}}$．
独立性检验临界值表
| P（χ2≥k） | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| K | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
| A． | 99% | B． | 95% | C． | 90% | D． | 不确定 |
