题目内容


如图,在正三角形ABC中,D,E,F分别为各边的中点,G,H分别为DE,AF的中点,将△ABC沿DE,EF,DF折成正四面体PDEF,则四面体中异面直线PG与DH所成的角的余弦值为　　　　.  


解析:折成的正四面体,如图,连接HE,取HE的中点K,连接GK,PK.

则GK∥DH,故∠PGK(或其补角)即为所求的异面直线所成的角.

设这个正四面体的棱长为2,

在△PGK中,PG=,GK=,

PK==,

故cos∠PGK=

=

=.

即异面直线PG与DH所成的角的余弦值是.


练习册系列答案
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已知a＞0，b＞0，a+b=2，则的最小值是（   ）

    A．               B．4                C．               D．5

已知正三棱锥(底面是正三角形,各侧棱都相等的棱锥)VABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示.

(1)画出该三棱锥的直观图;

(2)求出侧视图的面积.

如图所示,在边长为5+的正方形ABCD中,以A为圆心画一个扇形,以O为圆心画一个圆,M,N,K为切点,以扇形为圆锥的侧面,以圆O为圆锥底面,围成一个圆锥,求圆锥的表面积与体积.

下列说法正确的是(　 　)

(A)若a⊂α,b⊂β,则a与b是异面直线

(B)若a与b异面,b与c异面,则a与c异面

(C)若a,b不同在平面α内,则a与b异面

(D)若a,b不同在任何一个平面内,则a与b异面

如图,正方形ACDE与等腰直角三角形ACB所在的平面互相垂直,且AC=BC=2,∠ACB=90°,F,G分别是线段AE,BC的中点,则AD与GF所成的角的余弦值为(　 　)

(A)  

(B)  

(C)- 

(D)-

设α,β是两个不同的平面,l,m为两条不同的直线,命题p:若α∥β,l⊂α,m⊂β,则l∥m;命题q:若l∥α,m⊥l,m⊂β,则α⊥β.下列命题为真命题的是(　　)

(A)p∨q      (B)p∧q  (C)(􀱑p)∨q   (D)p∧(􀱑q)

已知l,m,n为两两垂直的三条异面直线,过l作平面α与直线m垂直,则直线n与平面α的关系是(　　)

(A)n∥α                (B)n∥α或n⊂α

(C)n⊂α或n与α不平行  (D)n⊂α

如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,点E在棱AB上.

(1)求异面直线D1E与A1D所成的角;

(2)若二面角D1ECD的大小为45°,求点B到平面D1EC的距离.

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