Question

如图目标函数z=ax-y的可行域为四边形OAPB（含边界），若P（2，2）是该目标函数z=ax-y的唯一最优解，则实数a的取值范围是（　　）

• A、（-2，-1）
• B、[

  1

  2

  ，1]
• C、[-1，-

  1

  2

  ]
• D、（-1，-

  1

  2

  ）

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：先根据约束条件的可行域，利用目标函数几何意义求最值，z=ax-y表示直线在y轴上的截距的相反数，a表示直线的斜率，只需求出a的取值范围时，可行域直线在y轴上的截距最优解即可．

解答： 解：由可行域可知，直线BP的斜率=

2-3

2-0

=-

1

2

，
直线AP的斜率=

2-0

2-4

=-1，
当直线z=ax-y的斜率介于BP与AP之间时，P（2，2）是该目标函数z=ax-y的唯一最优解，
所以a∈（-1，-

1

2

），
故选：D．

点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值的方法反求参数的范围，属于中档题．