Question

15．已知复数z₁满足（z₁-2）（1+i）=1-i（i为虚数单位），复数z₂的虚部为2，且z₁•z₂是实数，
（1）求z₁；
（2）求z₂．

Answer 1

分析 （1）由（z₁-2）（1+i）=1-i，可得z₁=2+$\frac{1-i}{1+i}$，再利用复数的运算法则即可得出．．
（2）设z₂=a+2i，a∈R，可得z₁z₂=（2-i）•（a+2i）=（2a+2）+（4-a）i，利用z₁z₂∈R，虚部为0，即可得出．

解答 解：（1）∵（z₁-2）（1+i）=1-i，
∴z₁=2+$\frac{1-i}{1+i}$=2+$\frac{（1-i）^{2}}{（1+i）（1-i）}$=2+$\frac{-2i}{2}$=2-i．
∴z₁=2-i．
（2）设z₂=a+2i，a∈R，
则z₁z₂=（2-i）•（a+2i）=（2a+2）+（4-a）i，
∵z₁z₂∈R，
∴a=4，
∴z₂=4+2i．

点评 本题考查了复数的运算法则及其有关知识，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．