Question

已知函数f（x）=f′（

π

4

）cosx+sinx，f′（x）是f（x）的导函数，则f（

π

4

）=

 

．

Answer 1

考点：导数的运算

专题：导数的综合应用

分析：函数f（x）=f′（

π

4

）cosx+sinx，可得f′(x)=-f′(

π

4

)sinx+cosx，令x=

π

4

，可得f′(

π

4

)，即可得出．

解答： 解：∵函数f（x）=f′（

π

4

）cosx+sinx，
∴f′(x)=-f′(

π

4

)sinx+cosx，
∴f′(

π

4

)=-

2

2

f′(

π

4

)+

2

2

，解得f′(

π

4

)=

2

-1．
∴函数f（x）=（

2

-1）cosx+sinx，
∴f(

π

4

)=

2

2

(

2

-1)+

2

2

=1．
故答案为：1．

点评：本题考查了导数的运算法则，属于基础题．