Question

数列{a_n}中，a₁=

1

2

，a_n+1=

1+an

1-an

（其中n∈N^*），则使得a₁+a₂+a₃+…+a_n≥72成立的n的最小值为（　　）

• A、236
• B、238
• C、240
• D、242

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：由数列递推式得到数列为周期是4的周期数列，求出前4项的和，得到前236项和小于72，加上第237和第238项和后满足条件．

解答： 解：由a₁=

1

2

，a_n+1=

1+an

1-an

，得
a2=

1+ 1 2

1- 1 2

=3，a3=

1+3

1-3

=-2，a4=

1-2

1+2

=-

1

3

，a5=

1- 1 3

1+ 1 3

=

1

2

，
…
由上可知，数列{a_n}是以4为周期的周期数列，
又a1+a2+a3+a4=

1

2

+3-2-

1

3

=

7

6

．
∵

7

6

×59=

413

6

＜72，
∴数列{a_n}的前236项和小于72，加上

7

2

为大于72，
∴使得a₁+a₂+a₃+…+a_n≥72成立的n的最小值为238．
故选：B．

点评：本题考查数列的递推公式的应用，解题时要认真审题，先由递推公式求出前5项，注意观察寻找规律，正确解题的关键是发现数列是以4为周期的数列，是中档题．