题目内容
6．已知函数f（x）=loga（a-ax）（0＜a＜1）．（1）求函数的定义域和值域；
（2）判断函数的单调性；
（3）若f-1（x2-2）＞f（x），求x的取值范围．
分析 （1）令a-ax＞0，结合0＜a＜1可得函数的定义域，进而求出真数的范围，可得函数的值域；
（2）根据复合函数的单调性“同增异减”的原则，分析内外函数的单调性，可得绪论；
（3）求出函数的反函数，可将原不等式化为1＜x2-2＜x，解得答案．
解答 解：（1）令a-ax＞0，则a＞ax，
∵0＜a＜1，
∴x＞1，
即函数的定义域为（1，+∞）；
则t=a-ax∈（0，a），
故函数的值域为（1，+∞）；
（2）∵0＜a＜1，
∴t=a-ax为增函数，
∴函数f（x）=loga（a-ax）为减函数，
（3）∵f（x）=loga（a-ax）
∴f-1（x）=loga（a-ax）
若f-1（x2-2）＞f（x），
则1＜x2-2＜x，
解得：x∈（$\sqrt{3}$，2）
点评 本题考查的知识点是复合函数的单调性，指数函数和对数函数的图象和性质，难度中档．
练习册系列答案
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