Question

17．化下列极坐标方程为直角坐标方程．
（1）ρ=cosθ+2sinθ；
（2）ρ=1+sinθ；
（3）ρ³sinθcos2θ=ρ²cos2θ-ρsinθ+1．

Answer 1

分析 （1）（2）（3）利用ρ²=x²+y²，x=ρcosθ，y=ρsinθ即可把极坐标方程化为直角坐标方程．

解答 解：（1）ρ=cosθ+2sinθ，即为ρ²=ρcosθ+2ρsinθ，可得直角坐标方程：x²+y²=x+2y；
（2）ρ=1+sinθ，可得ρ²=ρ+ρsinθ，可得直角坐标方程：x²+y²=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$+y；
（3）ρ³sinθcos2θ=ρ²cos2θ-ρsinθ+1，可得：ρ³sinθ（cos²θ-sin²θ）=ρ²（cos²θ-sin²θ）-ρsinθ+1，可得直角坐标方程：y（x²-y²）=x²-y²-y+1，可得y=1或x=±y．

点评 本题考查了极坐标与直角坐标的互化、倍角公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．