某学校社团招聘工作人员.设置A.B两组测试项目供应聘人员选择.甲.乙.丙.丁四人参加应聘.其中甲.乙.丙三人各自独立参加A组测试.已知甲.乙两人各自通过测试的概率均为$\frac{1}{2}$.丙通过测试的概率为$\frac{3}{5}$．丁参加B组测试.已知B组共有6道试题.丁会做其中的4道题．丁只能且必须选择4道题作答.答对3道题则竞聘成� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

8．某学校社团招聘工作人员，设置A、B两组测试项目供应聘人员选择，甲、乙、丙、丁四人参加应聘，其中甲、乙、丙三人各自独立参加A组测试，已知甲、乙两人各自通过测试的概率均为$\frac{1}{2}$，丙通过测试的概率为$\frac{3}{5}$．丁参加B组测试，已知B组共有6道试题，丁会做其中的4道题．丁只能且必须选择4道题作答，答对3道题则竞聘成功．
（Ⅰ）求丁应聘成功的概率；
（Ⅱ）记测试通过的总人数为ξ，求ξ的分布列和期望．

分析（I）设事件C为丁应聘成功，则由排列组合知识结合等可能事件概率计算公式能求出丁应聘成功的概率．
（II）由题意ξ所有可能的值为0，1，2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和期望．

解答（16）（本小题满分13分）
（I）设事件C为丁应聘成功，则P（C）=$\frac{{C}_{4}^{3}{C}_{2}^{1}+{C}_{4}^{4}}{{C}_{6}^{4}}$=$\frac{3}{5}$．…（4分）
（II）由题意ξ所有可能的值为0，1，2，3，4．…（5分）
P（ξ=0）=（1-$\frac{1}{2}$）²×（1-$\frac{3}{5}$）²=$\frac{1}{25}$，
P（ξ=1）=${C}_{2}^{1}（\frac{1}{2}）^{2}{C}_{2}^{0}（\frac{2}{5}）^{2}{C}_{2}^{1}\frac{2}{5}×\frac{3}{5}$=$\frac{1}{5}$，
P（ξ=2）=${C}_{2}^{2}（\frac{1}{2}）^{2}{C}_{2}^{0}（\frac{2}{5}）^{2}$+${C}_{2}^{1}（\frac{1}{2}）^{2}{C}_{2}^{2}（\frac{3}{5}）^{2}$=$\frac{37}{100}$，
P（ξ=3）=${C}_{2}^{2}（\frac{1}{2}）^{2}{C}_{2}^{1}（\frac{1}{2}）^{2}{C}_{2}^{2}（\frac{3}{5}）^{2}$=$\frac{3}{10}$，
P（ξ=4）=${C}_{2}^{2}（\frac{1}{2}）^{2}{C}_{2}^{2}（\frac{3}{5}）^{2}$=$\frac{9}{100}$，
所以ξ的分布列为：

ξ	0	1	2	3	4
P	$\frac{1}{25}$	$\frac{1}{5}$	$\frac{37}{100}$	$\frac{3}{10}$	$\frac{9}{100}$

…（11分）
所以所求数学期望为Eξ=$0×\frac{1}{25}+1×\frac{1}{5}+2×\frac{37}{100}$+3×$\frac{3}{10}$+$4×\frac{9}{100}$=$\frac{11}{5}$．…（13分）

点评本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．

练习册系列答案

相关题目

18．

如图，在四棱锥A-EFCB中，△AEF为等边三角形，平面AEF⊥平面EFCB，EF=2，四边形EFCB是高为$\sqrt{3}$的等腰梯形，EF∥BC，O为EF的中点．
（1）求证：AO⊥CF；
（2）求O到平面ABC的距离．

19．在A、B两地开通高铁路线，根据数十年铁路数据统计：因天灾人祸、列车故障发生事故的概率分别为方程x²-$\frac{33}{{10}^{3}}$x+$\frac{9}{{10}^{5}}$=0的两实根，且两类事故的发生相互独立，
（1）求一列车从A到B开行中，不发生事故的概率是多少？（小数后保留两位数字）
（2）一天内，A、B两地来回往返开行约5次，求一年（每月按30天算）内因上述两类原因不发生事故的列车数的数学期望．

16．函数$y=[sin（\frac{π}{4}-x）-sin\frac{π}{4}]•[cos（\frac{π}{4}+x）+cos\frac{π}{4}]$是（　　）

	A．	最小正周期为π的奇函数		B．	最小正周期为π的偶函数
	C．	最小正周期为$\frac{π}{2}$的奇函数		D．	最小正周期为$\frac{π}{2}$的偶函数

3．执行如图所示的程序框图，输出的S的值为30，则输入的n为（　　）