Question

下列说法错误的是（　　）

• A、若命题p：?x∈R，x²-x+1=0，则￢p：?x∈R，x²-x+1≠0
• B、若命题p：?x∈R，cosx=1，q：?x∈R，x²-x+1＞0，则“p∧￢q”为假命题．
• C、命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”
• D、“sinθ=

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  ”是“θ=30°”的充分不必要条件

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用,特称命题,命题的否定,必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：A．由非命题的定义即可得出；
B．取x=2kπ（k∈Z）满足等式，可知p是真命题；q：利用二次函数的单调性可判断出出是真命题，再利用“非命题”和“且命题”即可判断出．
C．利用否命题的意义即可得出；
D．由“θ=30°”⇒“sinθ=

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”，反之不成立，再利用充分必要条件即可判断出．

解答： 解：A．命题p：?x∈R，x²-x+1=0，由非命题的意义可得：￢p：?x∈R，x²-x+1≠0，正确；
B．由命题p：?x∈R，cosx=1，是真命题，例如x=2kπ（k∈Z）满足等式；
q：?x∈R，x²-x+1=(x-

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)2+

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＞0，是真命题，则￢q是假命题，可得“p∧￢q”为假命题，因此B正确；
C．命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”，正确；
D．由“θ=30°”⇒“sinθ=

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”，反之不成立，因此“sinθ=

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”是“θ=30°”的必要不充分条件，因此不正确．
综上可知：只有D是错误的．
故选：D．

点评：本题综合考查了简易逻辑的有关知识、三角函数的性质、二次函数的单调性等基础知识与基本技能方法，属于基础题．