Question

已知动点P对应的复数z满足|z+c|+|z-c|=2a（a＞c＞0），且点P与点A（-a，0），B（a，0）连线的斜率之积为-

1

2

，则

c

a

等于（　　）

A． 3 2

B． 2 2

C． 1 2

D． 3 3

Answer 1

∵动点P对应的复数z满足|z+c|+|z-c|=2a（a＞c＞0），
∴动点P的轨迹为复平面内的椭圆：

x2

a2

+

y2

b2

=1．
设P（x₀，y₀），则

x02

a2

+

y02

b2

=1 ①，
由点P与点A（-a，0），B（a，0）连线的斜率之积为-

1

2

，得

y0

x0+a

•

y0

x0-a

=-

1

2

②，
联立①②得：a²=2b²，
又b²=a²-c²，
∴a²=2（a²-c²），
解得：

c

a

=

2

2

．
故选：B．