Question

10．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b²=a²+c²-ac，ac=4，则△ABC的面积为（　　）

• A． 1
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． 2
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由已知及余弦定理可得cosB的值，结合范围B∈（0，π），可求B，利用三角形面积公式即可计算得解．

解答 解：∵b²=a²+c²-ac，
∴由余弦定理可得：cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$=$\frac{ac}{2ac}$=$\frac{1}{2}$，
∵B∈（0，π），
∴B=$\frac{π}{3}$，
∵ac=4，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$acsinB=$\frac{1}{2}×4×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$．
故选：D．

点评 本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．